勾股定理 · 面积的另一种读法
a² + b² = c²
先说清对象
在欧氏平面中,直角三角形的两条直角边长为 a、b,斜边长为 c。对象与前提说清楚后,等式才有准确的含义。
把长度变成面积
在三条边上分别作正方形,边长的平方就成为面积。证明的任务转变为:为什么两个较小正方形的面积之和,等于最大的那个?
一幅图还需要什么
重排图形时,要说明哪些部分等面积,哪些拼接没有重叠或遗漏。视觉上的“看起来一样”,还需要可复核的关系来支撑。
练习|试用边长为 3、4、5 的三角形,检查结论与前提。
读 · 思 · 记
画出的图形是线索,不是结论本身。
a² + b² = c²
在欧氏平面中,直角三角形的两条直角边长为 a、b,斜边长为 c。对象与前提说清楚后,等式才有准确的含义。
在三条边上分别作正方形,边长的平方就成为面积。证明的任务转变为:为什么两个较小正方形的面积之和,等于最大的那个?
重排图形时,要说明哪些部分等面积,哪些拼接没有重叠或遗漏。视觉上的“看起来一样”,还需要可复核的关系来支撑。
练习|试用边长为 3、4、5 的三角形,检查结论与前提。